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北师大数学九年级上册《微专题十一元二次方程根与系数的关系》教学PPT课件

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北师大数学九年级上册《微专题十一元二次方程根与系数的关系》教学PPT课件文字介绍:专题综合微专题十一元二次方程根与系数的关系北师大版九年级上册类型一不解方程求对称式的值1．已知方程x2＋3x－1＝0的两实数根为α，β，不解方程求下列各式的值．（1）α2＋β2；（2）α3β＋αβ3；（3）；（4）(α－1)(β－1)．【答案】∵α，β是方程x2＋3x－1＝0的两个实数根，∴α＋β＝－3，αβ＝－1．（1）α2＋β2＝(α＋β)2－2αβ＝(－3)2－2×(－1)＝11．（2）α3β＋α33＝αβ(α2＋β2)＝(－1)×11＝－11．（3）（4）(α－1)(β－1)＝αβ－(α＋β)＋1＝(－1)－(－3)＋1＝3．.1111122.1111122类型二已知方程的一根求另一根及未知数的值2．已知关于x的方程x2＋2x＋a－2＝0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．【答案】（1）∵b2－4ac＝22－4×1×(a－2)＝12－4a＞0，解得a＜3．∴a的取值范围是a＜3．（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：则a的值是－1，该方程的另一根为－3．.3,1,21,21111xaaxx解得.3,1,21,21111xaaxx解得类型三构建一元二次方程求代数式的值3．已知实数a，b满足a2－3a＋1＝0，b2＝3b－1，求的值．【答案】由题知a2－3a＋1＝0，b2－3b＋1＝0．（1）当a＝b时，则（2）当a≠b时，则a，b可看作方程x2－3x＋1＝0有两个不相等实数根由根与系数的关系，得故的值为2或7．abba22.222222aaabba.1,3abba.71232)(2222ababbaabbaabba22abba22.222222aaabba.1,3abba.71232)(2222ababbaabbaabba22类型四与判别式结合求字母系数的值4．已知关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；【答案】（1）∵关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2∴∆＝(2k－1)2－4(k2－1)＝－4k＋5≥0，解得：k≤，∴实数k的取值范围为k≤．45454545类型四与判别式结合求字母系数的值4．已知关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2．（2）若x1，x2满足x12＋x22＝16＋x1x2，求k的值．【答案】（2）∵关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2，∴x1＋x2＝1－2k，x1·x2＝k2－1．∵x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝16＋x1·x2，∴(1－2k)2－2×(k2－1)＝16＋(k2－1)，即k2－4k－12＝0，解得：k＝－2或k＝6(不符合题意，舍去)．∴实数k的值为－2．类型五与绝对值结合求字母系数的值5．已知关于x的一元二次方程x2－6x＋m＋4＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；【答案】（1）∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2－6x＋m＋4＝0的两个实数根，∴∆＝(－6)2－4(m＋4)＝20－4m≥0，解得：m≤5，∴m的取值范围为m≤5．类型五与绝对值结合求字母系数的值5．已知关于x的一元二次方程x2－6x＋m＋4＝0有两个实数根x1，x2．（2）若x1·x2满足3x1＝|x2|＋2，求m的值．【答案】（2）∵关于x的一元二次方程x2－6x＋m＋4＝0有两个实数根x1，x2，∴x1＋x2＝6①，x1·x2＝m＋4②．∵3x1＝|x2|＋2，当x2≥0时，有3x1＝x2＋2③，联立①③解得：x1＝2，x2＝4，∴8＝m＋4，m＝4；当x2＜0时，有3x1＝－x2＋2④，联立①④解得：x1＝－2，x2＝8(不合题意，舍去)．∴符合条件的m的值为4．谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源网站有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！详情请看：https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php

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