人教版八年级初二数学上册(第14.2.1课时)《平方差公式》PPT教学课件

14.2.1平方差公式第十四章整式的乘法与因式分解PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版数学（初中）（八年级上）主讲人：XXX时间：2020.4.4LOGOINTEGRALFORM前言学习目标1、会推导平方差公式，知道推导平方差公式的理论依据。2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算。重点难点重点：平方差公式的推导及应用。难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式。多项式乘以多项式相乘知识点回顾多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。(a+b)•(m+n)=+++ambmanbn计算：1）(x+1)(x-1)=2）(m+2)(m-2)=3）(2x+1)(2x-1)=4）(a+b)(a-b)=??????2−??????+??????−1??????2+2??????−2??????−44??????2−2??????+2??????−1=-1=-4=-1-ab+ab+相加和为0=-相加和为0相加和为0相加和为0探索平方差公式对于形如(a+b)的多项式和形如(a-b)的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即乘法的完全平方差公式：(a+b)(a-b)=-两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差.平方差公式你能根据下图中的图形面积说明平方差公式吗？s2s3s4∵S=s1+s2=(a+b)(a-b)而s2=s3=b(a-b)∴S=s1+s3s1思考-=？-=--ab+ab=-ab+ab-=a(a-b)+b(a-b)=(a+b)(a-b)逆推导平方差公式平方差公式的常见变化1）位置变化(a+b)(-b+a)＝_________；2）符号变化：(-a-b)(a-b)=_________；3）系数变化：(3a+2b)(3a-2b)＝_________；4）指数变化：(+)(-)＝_________；5）项数变化：(a+b-c)(a-b+c)=_________；6）连用变化：(a+b)(a-b)(+)=_________.7）数学变化：98×102=(a+b)(a-b)-(a+b)(a-b)-=--=---(100-2)(100+2)=-9996平方差公式扩展（1）对因式中各项的系数、符号要仔细观察、比较，不能误用公式．如：(a＋3b)(3a-b)，不能运用平方差公式．（2）公式中的字母a、b可以是一个数、一个单项式、一个多项式。所以，当这个字母表示一个负数、分式、多项式时，应加括号避免出现只把字母平方，而系数忘了平方的错误．运用平方差公式注意事项平方差公式运用运算结果（注意符号变化）(3x＋2)(3x－2)(-x+2y)(-x-2y)(3x-5)(3x＋5)(-2a-b)(b-2a)(-7m＋8n)(-8n-7m)9x2－4x2-4y29x2－254a2－b249m2－64n2练一练(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)解：=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1【注意事项】不符合平方差公式运算条件的，按乘法法则进行运算.练一练1）(a+4b)(a-4b)2）(3+a)(-3+a)3）(-2x2-3y)(-2x2+3y)4）20182－2015×20211.利用平方差公式计算：探索提高2．若m2﹣n2＝6，且m﹣n＝3，则m+n＝_____．【解析】根据平方差公式分解因式，可得（m+n）（m-n）=6，代入m-n=3，可得m+n=2.2探索提高3．计算：1234567882－123456787×123456789=______________。【详解】原式=1234567882－（123456788-1）×（123456788+1）=1234567882－1234567882+1=11探索提高4.计算：【详解】原式=====探索提高5．已知是方程组的解，则代数式(a+b)(a-b)的值为_________【详解】解：把代入方程组得：，①×3＋②×2得：5a＝−5，即a＝−1，把a＝−1代入①得：b＝−3，则(a+b)(a-b)＝a2−b2＝1−9＝−8，故答案为：−8.−8探索提高感谢各位的仔细聆听第十四章整式的乘法与因式分解PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版数学（初中）（八年级上）主讲人：XXX时间：2020.4.4LOGOINTEGRALFORM