人教版高中数学必修二《空间中直线与直线之间的位置关系》（第2.1.2课时）PPT教学课件

讲解人：XXX时间：2020.6.1MENTALHEALTHCOUNSELINGPPT2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系第2章关系点、直线、平面之间的位置关系人教版高中数学必修二ABCDA1B1C1D1线段??????1??????所在直线与线段????????????1所在新知探究两直线异面的判别二:两条直线不同在任何一个平面内.1.异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。两直线异面的判别一:两条直线既不相交、又不平行.A1AB1BC1CD1D新知探究A1AB1BC1CD1D相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。空间两条直线的位置关系有且只有三种：新知探究空间中直线与直线之间的位置关系2.异面直线的画法说明:画异面直线时,为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.如图：aabaAbb(1)(3)(2)新知探究空间两直线平行的判定公理公理4平行于同一条直线的两直线互相平行.bac若a//b，c//b则a//c.新知探究例2：如图，空间四边行ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.AHEFCBGD∵EH是△ABD的中位线∴EHFG∥且EH=FG∴EFGH是一个平行四边形证明：连结BD同理，FGBD∥且FG=BD21∴EHBD∥且EH=BD21变式：如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？立体问题平面化是解立体几何时最主要、最常用的一种方法。新知探究2121定理：空间中如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.新知探究ABCDEF定理：空间中如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.//,//ABDEBCEF互补新知探究ABCDEF//,//ABDEBCEFbb异面直线所成角的定义：直线a,b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a1∥a,b1∥b,把直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角.平移法o900异面直线a和b所成的角的范围：ao新知探究\'a＇Obbo900异面直线所成的角如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条直线互相垂直，记作a⊥b.ba\'aOab记作：新知探究ba\'aOab记作：垂直（2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？垂直分为两种：相交直线的垂直异面直线的垂直acbacb新知探究acbacb（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？不一定新知探究ABGFHEDC例1正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求(1)BE与CG所成的角？(2)FO与BD所成的角？(3)哪些棱所在的直线与直线EA垂直？O∵BFCG∥∴∠EBF为异面直线BE与CG所成的角∵BEF中∠EBF=45∴BE与CG所成的角是45oo新知探究ABGFHEDC例1正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求(1)BE与CG所成的角？(2)FO与BD所成的角？(3)哪些棱所在的直线与直线EA垂直？OAD、HE、FG、BC、AB、CD、EF、GH、∠HFO=30度45度新知探究例2：正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC、BD交于O,则OB1与A1C1所成的角的度数为900新知探究3、已知正方体的棱长为a,M为AB的中点,N为BB1的中点，求A1M与C1N所成角的余弦值.解：A1D1C1B1ABCDMNEG如图，取AB的中点E,连BE,有BE∥A1M取CC1的中点G，连BG.有BG∥C1N则∠EBG即为所求角.BG=BE=a,，EG=a由余弦定理，cos∠EBG=2/5F取EB1的中点F，连NF,有BE∥NF则∠FNC为所求角.想一想：还有其他定角的方法吗？2526在△EBG中新知探究2526定角一般方法有：（1）平移法（常用方法）1、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面角，体现了化归的数学思想.（2）补形法化归的一般步骤是：定角求角小结讲解人：XXX时间：2020.6.1MENTALHEALTHCOUNSELINGPPT感谢你的聆听第2章关系点、直线、平面之间的位置关系人教版高中数学必修二