人教版高中数学必修二《圆的一般方程》(第4.1.2课时)PPT课件
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讲解人:XXX时间:2020.6.1MENTALHEALTHCOUNSELINGPPT4.1.2圆的一般方程第4章圆与方程人教版高中数学必修二1、正确理解圆的一般方程及其特点2、能进行圆的一般方程与标准方程的互化3、回球圆的一般方程及简单的轨迹方程学习目标圆的标准方程xyOCM(x,y)222()()xaybr圆心C(a,b),半径r若圆心为O(0,0),则圆的方程为:222xyr复习引入222()()xaybr222xyr圆心(2,-4),半径(1)圆(x-2)2+(y+4)2=2(2)圆(x+1)2+(y+2)2=m2圆心(-1,-2),半径|m|(m≠0)分别说出下列圆的圆心与半径:新知探究.2直线方程有五种不同的形式,它们之间可以相互变通,每一种形式都是关于x,y的一次方程,我们学习了圆的标准方程,它的方程形式具备什么特点呢?还有其他形式吗?xyOCM(x,y)新知探究222()()xaybr220xyDxEyFxyaxbyabr22222220展开得任何一个圆的方程都是二元二次方程结论:任何一个圆方程可以写成下面形式:圆的一般方程1.圆的标准方程xyDxEyF220问题探究1新知探究222()()xaybr220xyDxEyFxyaxbyabr22222220xyDxEyF2202.是不是任何一个形如方程表示的曲线是圆呢?220xyDxEyFxyxy22(1)2410配方得xyDxEyF220不一定是圆xy22(1)(2)4以(1,-2)为圆心,以2为半径的圆xyxy22(2)2460xy22(1)(2)1配方得不是圆结论:新知探究220xyDxEyFxyxy22(1)2410xyDxEyF220xy22(1)(2)4xyxy22(2)2460xy22(1)(2)1xyDxEyF220DEDEFxy22224224(1)当时,2240DEF表示圆,,22DE-2242DEFr(2)当时,2240DEF表示点,22DE(3)当时,2240DEF不表示任何图形圆心圆的一般方程配方,得新知探究xyDxEyF220DEDEFxy222242242240DEF,22DE-2242DEFr2240DEF,22DE2240DEFxyDxEyF220圆的一般方程,其中DEF2240DEFr2242圆心DE,22-注:圆的一般方程的特点:(2)没有xy项(3)D2+E2-4F>0(1)x2,y2的系数为1新知探究xyDxEyF220DEF2240DEFr2242DE,22-思考问题:当D=0,E=0或F=0时,圆的位置分别有什么特点?CxOyD=0E=0F=0220xyDxEyFCxyOCxyO新知探究220xyDxEyF(1)x2+y2-2x+4y-4=0(2)2x2+2y2-12x+4y=0(3)x2+2y2-6x+4y-1=0(4)x2+y2-12x+6y+50=0(5)x2+y2-3xy+5x+2y=0是圆心(1,-2)半径3是圆心(3,-1)半径10不是不是不是判断下列方程能否表示圆的方程,若能,写出圆心与半径.练习:新知探究10例1.△ABC的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.xyODA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)回顾:方法一:设圆方程为.)()(222rbyax待定系数法方法二:由两条弦的中垂线的交点得到圆心,由圆心到圆上一点得到半径几何法典例展示.)()(222rbyax解:设所求圆的方程为:因为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)都在圆上22222251507(1)7028280DEFDEFDEF4612DEF所求圆的方程为2246120xyxy方法三:待定系数法220xyDxEyF22(2)(3)25xy即待定系数法典例展示22222251507(1)7028280DEFDEFDEF4612DEF2246120xyxy220xyDxEyF22(2)(3)25xy练习1:.)8,0(),0,6(),0,0(的圆的方程求过三点CBA把点A,B,C的坐标代入得方程组0F0662FD0882FE.8,6ED所求圆的方程为:解:设所求圆的方程为:220xyDxEyF22680xyxy课堂练习.)8,0(),0,6(),0,0(的圆的方程求过三点CBA0F0662FD0882FE.8,6ED220xyDxEyF22680xyxy归纳:用待定系数法求圆方程的大致步骤:(1)根据题意,选择标准方程或一般方程。(2)根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组;(3)解出a,b,r或D,E,F,代入标准方程或一般方程。课堂练习练习2.证明A(2,2)、B(5,3)、C(3,-1)、D(6,0)四点共圆,并求出此圆的圆心和半径.设所共圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.将A、B、D三点坐标代入得2280,8,53340,2,6360.12.DEFDDEFEDFF解得故过A、B、D三点的圆的方程为x2+y2-8x-2y+12=0.把点C(3,-1)代入方程的左边=9+1-24+2+12=0.课堂练习∴点C在该圆上.∵2D=4,2E=1,∴圆心为(4,1),r=52422FED综上,可得四点共圆,圆心为(4,1),半径为,方程为x2+y2-8x-2y+12=0.2280,8,53340,2,6360.12.DEFDDEFEDFF解得∴点C在该圆上.∵2D=4,2E=1,∴圆心为(4,1),r=52422FED将方程配方,得(x+1)2+y2=4.练习3:解析:在给定的坐标系中,设M(x,y)是曲线上的任意一点,点M在曲线上的条件是21||||MAMO由两点的距离公式,上式用坐标表示为两边平方并化简,得曲线方程x2+y2+2x-3=0.∴所求曲线是圆心为C(-1,0),半径为2的圆.已知一曲线是与两个定点O(0,0)、A(3,0)距离的比为的点的轨迹,求出曲线的轨迹.21222212(3)xyxy课堂练习222212(3)xyxy一、基本知识1.圆的标准方程.2.圆的一般方程.3.求圆的方程的方法:①待定系数法;②代入法(几何法).222)()(rbyax(圆心C(a,b),半径r)220xyDxEyF,其中DEF2240DEFr2242DE,22-课堂总结222)()(rbyax220xyDxEyFDEF2240DEFr2242DE,22-几何方法求圆心坐标(两条直线的交点)(常用弦的中垂线)求半径(圆心到圆上一点距离)写出圆的标准方程待定系数法列关于a,b,r(或D,E,F)的方程组解出a,b,r(或D,E,F),写出标准方程(或一般方程)22222(-)(-)(0)xaybrxyDxEyF设方程为或课堂总结22222(-)(-)(0)xaybrxyDxEyF设方程为或讲解人:XXX时间:2020.6.1MENTALHEALTHCOUNSELINGPPT感谢你的聆听第4章圆与方程人教版高中数学必修二
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