人教版高中·高二数学选修2-2《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》（第1.2.2课时）PPT精品课件

讲解人：XXX时间：2020.6.1PEOPLE\'SEDUCATIONPRESSHIGHSCHOOLMATHEMATICSELECTIVE2-21.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则第1章导数及其应用人教版高中数学选修2-2求函数的导数的方法是:00f(x+Δx)-f(x)Δy=;ΔxΔxΔx→0Δyy=lim.Δx（1）求增量（2）算比值（3）求极限课前导入00Δy=f(x+Δx)-f(x);00f(x+Δx)-f(x)Δy=;ΔxΔxΔx→0Δyy=lim.Δx0)()(0xxxfxf知识要点课前导入21)(),2)(),3)(),14)(),yfxcyfxxyfxxyfxx\'1y；\'2yx；21\'.yx\'0y；0)()(0xxxfxf21)(),2)(),3)(),14)(),yfxcyfxxyfxxyfxx\'1y；\'2yx；21\'.yx\'0y；由上节课的内容可知函数y=x2的导数为y’=2x，那么，于一般的二次函数y=ax2+bx+c，它的导数又是什么呢?这就需要用到函数的四则运算的求导法则.课前导入又如我们知道函数y=1/x2的导数是=-2/x3，那么函数y=1/(3x-2)2的导数又是什么呢?y学习了这节课，就可以解决这些问题了！y为了方便，今后我们可以直接使用下面的初等函数的导数公式表：新知探究;xf,cxf.\'01则若;nxxf,Nnxxf.n\'n12则若;xcosxf,xsinxf.\'则若3;xsinxf,xcosxf.\'则若4;alnaxf,axf.x\'x则若5基本初等函数的导数公式;exf,exf.x\'x则若6;alnxxf,xlogxf.\'a17则若.xxf,xlnxf.\'18则若;xf,cxf.\'01则若;nxxf,Nnxxf.n\'n12则若;xcosxf,xsinxf.\'则若3;xsinxf,xcosxf.\'则若4;alnaxf,axf.x\'x则若5;exf,exf.x\'x则若6;alnxxf,xlogxf.\'a17则若.xxf,xlnxf.\'18则若例1假设某国家在20年期间的年通货膨胀率为5﹪，物价p（单位：元）与时间t（单位：年）有函数关系，其中为t=0时的物价.假定某商品的那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度的大约是多少（精确到0.01）？015%tptp0p01p新知探究\'1.05ln1.05.tpt./..ln.p,\'年元所以0800510511010解：根据基本初等函数的导数公式表，有因此，在第10个年头，这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨.015%tptp0p01p\'1.05ln1.05.tpt./..ln.p,\'年元所以0800510511010思考如果上式中的某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？05p新知探究当时，，这时，求P关于t的导数可以看成函数f(t)=5与g(t)=乘积得到导数.下面的“导数运算法则”可以帮助我们解决两个函数加﹑减﹑乘﹑除的求导问题.05p51.05tpt1.05t05p05p51.05tpt1.05t若u=u(x)，v=v(x)在x可导，则处根据导数的定义，可以推出可导函数四则运算的求导法则1.和(或差)的导数法则1两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差),即　(uv)uv新知探究　(uv)uv1.和(或差)的导数　(uv)uv)()()(xvxuxfy证明：)()()()(xvxxvxuxxuvuxvxuxyxvxuxvxuxyxxxx0000limlimlimlim)()(\'\'xvxu新知探究　(uv)uv)()()(xvxuxfy证明：)()()()(xvxxvxuxxuvuxvxuxyxvxuxvxuxyxxxx0000limlimlimlim)()(\'\'xvxu例2\'23cosxxy求y=+sinx的导数.3x解：由导数的基本公式得：新知探究\'23cosxxy3x例3\'3\'421xxy解：由导数的基本公式得：求的导数.42y=x-x-x+3新知探究\'3\'421xxy42y=x-x-x+32.积的导数法则2两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即请同学们自己证明fxgx=fxgx+fxgx′′′新知探究fxgx=fxgx+fxgx′′′uCCu)(:推论知识拓展新知探究uCCu)(:推论22y=2x-3x+5x-4？求的导数例4\'4655yxxx解：由导数的基本公式得：新知探究22y=2x-3x+5x-4？求的导数\'4655yxxx例52y=(2x+3)(3x-2)求的导数？\'2223(4)(32)(23)3128691889yxxxxxxxx解：由导数的基本公式得：新知探究2y=(2x+3)(3x-2)求的导数？\'2223(4)(32)(23)3128691889yxxxxxxxx3.商的导数法则3两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方,即0000020\'()()()()f(x)[]\'|g(x)()xxfxgxfxgxgx新知探究0000020\'()()()()f(x)[]\'|g(x)()xxfxgxfxgxgx2xy=sinx的导数.例62\'2\'\'2()sin(sin)sinxxxxyx解：222sincossinxxxxx新知探究2xy=sinx的导数.2\'2\'\'2()sin(sin)sinxxxxyx解：222sincossinxxxxx例72x+3y=x=3x+3求在点处的导数.2\'221(3)(3)2(3)xxxyx解：22263(3)xxx\'329183241|(93)1446xy新知探究2x+3y=x=3x+3求在点处的导数.2\'221(3)(3)2(3)xxxyx解：22263(3)xxx\'329183241|(93)1446xy2fxfxgxfxgx3.gx0.gxgx′′′导数的运算法则1.[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g(x)′;2.[f(x).g(x)]′=f′(x)g(x)±f(x)g(x)′;新知探究2fxfxgxfxgx3.gx0.gxgx′′′思考如何求函数y=㏑（x+2）的函数呢？我们无法用现有的方法求函数y=㏑（x+2）的导数.下面，我们先分析这个函数的结构特点.新知探究若设u=x+2（x>-2），则y=lnu.即y=㏑（x+2）可以看成是由y=lnu和u=x+2（x>-2）经过“复合”得到的，即y可以通过中间变量u表示为自变量x的函数.名词解释一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数.记做y=f(g(x)).新知探究复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系为xuxy=yu′′′.即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.xuxy=yu′′′.xux13y=yu=lnu3x+2=3=u3x+2′′′′′问题解答由此可得，y=㏑(3x+2)对x的导数等于y=㏑u对u的导数与u=3x+2对x的导数的乘积，即新知探究xux13y=yu=lnu3x+2=3=u3x+2′′′′′例82y=2x+3求函数的导数.\'\'\'xuxyyu\'\'223ux4812.ux解：函数可以看作函数和的复合函数.由复合函数求导法则有223yx3yu23ux新知探究2y=2x+3求函数的导数.\'\'\'xuxyyu\'\'223ux4812.ux223yx3yu23ux\'\'3\'\'\'32323yxxxx解因为232.x1、根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数的导数.323yxx课堂练习\'\'3\'\'\'32323yxxxx解因为232.x323yxx0.0511;2sin,.xyeyx其中均为常数2、求下列函数的导数课堂练习u-0.05x+1=-0.05e=-0.05e.xuxy=yu′′′u=e-0.05x+1′′（1）函数可以看做函数和的复合函数.由复合函数的求导法则有-0.05x+1y=euy=eu=-0.05x+10.0511;2sin,.xyeyx其中均为常数u-0.05x+1=-0.05e=-0.05e.xuxy=yu′′′u=e-0.05x+1′′-0.05x+1y=euy=eu=-0.05x+12y=sinπx+φy=sinuu=πx+φ.函数可以看作函数和的复合函数由复合函数求导法则有.φxπcosπucosπ\'x\'u\'xuyy\'\'φxπusin课堂练习2y=sinπx+φy=sinuu=πx+φ.函数可以看作函数和的复合函数由复合函数求导法则有.φxπcosπucosπ\'x\'u\'xuyy\'\'φxπusin1.由常函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数.课堂小结2.导数的运算法则2fxfxgx-fxgx3.=gx0gxgx′′′1.[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g(x)′2.[f(x).g(x)]′=f′(x)g(x)±f(x)g(x)′3.复合函数的复合过程利用复合函数的求导法则来求导数时,选择中间变量是复合函数求导的关键.2fxfxgx-fxgx3.=gx0gxgx′′′讲解人：XXX时间：2020.6.1PEOPLE\'SEDUCATIONPRESSHIGHSCHOOLMATHEMATICSELECTIVE2-2感谢你的聆听第1章导数及其应用人教版高中数学选修2-2