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江苏高考数学信息卷word版

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江苏高考数学信息卷word版文字介绍:2010届高考数学模拟信息题集锦一、选择题1、定义一种运算(,)(,)abcdadbc，将函数()(1,sin)(3,cos)fxxx的图象向左平移(0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是AA．6B．3C．23D．562、设][x表示不超过x的最大整数(如2]2[,1]45[),对于给定的*Nn,定义)1][()1()1][()1(xxxxxnnnCxn,),1[x,则当)3,23[x时,函数xC8的值域是D]28,316.[A)56,316.[B)56,28[)328,4.(C]28,328(]316,4.(D3、定义行列式运算：,32414321aaaaaaaa将函数3cos()1sinxfxx的图象向左平移m个单位(0)m，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是AA．32B．3C．8D．654、定义行列式运算1234aaaa=1423aaaa-.将函数3sin()1cosxfxx=的图象向左平移n（0n>）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为(C)A．6B．3C．65D．325、设函数21()122xxfx，[]x表示不超过x的最大整数，则函数[()][()]yfxfx的值域为BA.0B.1,0C.1,0,1D.2,06、在实数集R中定义一种运算“*”，对任意baRba*,,为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意;**,,abbaRba（2）对任意;0*,aaRa（3）对任意.2)*()*()(**)*(,,cbccaabccbaRba关于函数xxxf21*)2()(的性质，有如下说法：①函数)(xf的最小值为3；②函数)(xf为奇函数；③函数)(xf的单调递增区间为),21(),21,(。其中所有正确说法的个数为（B）A．0B．1C．2D．37、设a，b，m为正整数，若a和b除以m的余数相同，则称a和b对m同余．记作(mod)abm，已知122420094018200920092009333,(mod10)aCCCba，则b的值可以是（C）A．1012B．1286C．2009D．80018、给出定义：若2121mxm（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作mx}{，在此基础上给出下列关于函数xxxf)(的四个命题：①函数y=)(xf的定义域为R，值域为21,0；学科网②函数y=)(xf在21,21上是增函数；学科网③函数y=)(xf是周期函数，最小正周期为1；学科网④学函数y=)(xf的图象关于直线2kx（Zk）对称.科网其中正确命题的序号是网DDDDDD(A)①③　　(B)③④学(C)①②③(D)①③④学科9、将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向左数，黑球的个数总是不小于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为（B）A．12B．14C．15D．11010、、对于非零向量,mn，定义运算“#”：#||||sinmnmn，其中为,mn的夹角．有两两不共线的三个向量,,abc，下列结论：①若##abac，则bc；②##abba；③若#0ab，则//ab；④cbcacba##)#(；⑤#()#abab．其中正确的个数有CA．１个　　B．２个　　C．３个　　D．４个11、定义集合运算:},,|{ByAxxyzzBA，设}2,0{},2,1{BA,则集合AB的真子集个数为AA．7B．8C．15D．1612、函数)(xf的定义域为D，若满足①)(xf在D内是单调函数，②存在Dba],[，使)(xf在],[ba上的值域为],[ba，那么)(xfy叫做闭函数，为使kxxf2)(是闭函数，那么k的取值范围是BA.),49(B.]2,49(C.),25[D.)49,25[13、集合PyxPyPxNbNabaxxP有时若,,*}.*,,2|{，则运算可能是BA．加法减法乘法B加法乘法C．加法减法除法D．乘法除法14、设集合1212,,,,,,,nmBaaaJbbb，定义集合BJ12{,abaaa12,}nmabbbb，已知51,21,28,B89,70,52J,则BJ的子集为(D)A.100,211B.(100,211)C.,100,211D.,(100,211)15、对于一个有限数列12(,,,)npppp，p的蔡查罗和（蔡查罗为一数学家）定义为121()nSSSn，其中12(1)knSpppkn，若一个99项的数列（1299,,,)ppp的蔡查罗和为1000，那么100项数列（12991,,,,)ppp的蔡查罗和为（A）A．991B．992C．993D．99916、对于使22xxM成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做22xx的上确界，若,abR，且1ab，则122ab的上确界为（B）A．92B．92C．14D．-417已知集合6,5,4P，3,2,1Q，定义QqPpqpxxQP,,|，则集合QP的所有真子集的个数为（B）A.32B.31C.30D.以上都不对18、定义运算：3sin*3cos,2*22则xyyxyx的值是(D)(A)413(B)213(C)213(D)213二、填空题1、对任意正整数n，定义n的双阶乘!!n如下：当n为偶数时，!!(2)nnn(4)n642；当n为奇数时，135)4)(2(!!nnnn.现有四个命题：①（2009！！）·（2008！！）=2009！；②　2008·2008！！=2009！！－2008！！；③　2009！！的个位数字为5；④（a+b）!!=a!!+b!!（a、bN*）其中所有正确命题的序号是①③.2、在计算机的运行中，常常要进行二进制数与十进制数的转换与运算。如：十进制数8转换成二进制是1000，记做10281000；二进制数111转换成十进制数是7，记做2101117，二进制的四则运算，如：222111011000请计算：222111111111100100（）3、阅读下列材料，然后解答问题；对于任意实数x,符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]是x，当x不是整数时，[x]是x左侧的第一个整数，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯(Gauss)函数，如[-2]=-2、[-1.5]=-2、[2.5]=2定义函数{x}=x=[x]，给出下列四个命题；①函数[x]的定义域是R，值域为[0，1]②方程{x}=12有无数个解；③函数{x}是周期函数④函数{x}是增函数。其中正确命题的序号是_②③____________（写出所有正确结论的序号）4、对任意非零实数a、b，若ab的运算原理如图所示，则lgl00021()2=_________1_____________。5、定义运算法则如下：,lglg*,2123121babababa.251*2,1258412NM若),0(2),0(log)(3xxxxfx则)]92([MNff41。6、定义集合A*B＝｛x|xA,且xB｝，若A＝｛1，3，5，7｝，B＝｛2，3，5｝，则A*B={1,7}．7、如果一条直线和一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成“正交线面对”的概率为_328_______8、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数。给出下列函数：（1）1()sincosfxxx；（2）2()2sin2fxx；（3）3()sinfxx；（4）4()2(sincos)fxxx；（5）5()2cos(sincos)222xxxfx，其中“互为生成”函数有（1）（2）（5）（把所有可能的函数的序号都填上）9、在技术工程上，常用到双曲线正弦函数2xxeeshx和双曲线余弦函数2xxeeshx，而双曲线正弦函数和双曲线余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有关类似的性质，比如关于正、余弦函数有sin()sincoscossinxyxyxy成立，而关于双曲正、余弦函数满足()shxyshxchyshxshy。请你用类比的思想，写出关于双曲正弦、双曲余弦很熟的一个新关系试10、“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1458)，若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第30个数为1359．11、若数列{na}满足),(111为常数dNndaann，则数列{na}为“调和数列”，已知数列{nx1}为“调和数列”，且200x2021xx，则183xx的最大值是___100____。12、定义：称nxxxn21为n个正数nxxx,,21的“平均倒数”。若正项数列nC的前n项的“平均倒数”为121n，则数列nC的通项公式为nc=_4n－113、第29届奥运会在北京举行.设数列na=)2(log1nn*)(Nn，定义使kaaaa321为整数的实数k为奥运吉祥数，则在区间[1，2008]内的所有奥运吉祥数之和为____2026____．14．给出定义：若1122mxm（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{}x，即{}xm.在此基础上给出下列关于函数|}{|)(xxxf的四个命题：①函数)(xfy的定义域是R，值域是[0，21]；②函数)(xfy的图像关于直线2kx(k∈Z)对称；③函数)(xfy是周期函数，最小正周期是1；④函数()yfx在21,21上是增函数；则其中真命题是__①②③．15、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x2，值域为{1，4}的“同族函数”共有__9_____个16、定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列na是等和数列,且a1=2,公和为5,那么a18的值为3，,且这个数列的前21项和S21的值为52.17、设函数fx的定义域为R，若存在常数k0，使2010kfxx对一切实数x均成立，则称fx为“海宝”函数.给出下列函数：①2fxx；②fxsinxcosx；③21xfxxx；④31xfx其中fx是“海宝”函数的序号为③．三、解答题1、已知函数()ln,fxaxxaR（I）求函数()fx的极值；（Ⅱ）对于曲线上的不同两点111222(,),(,)PxyPxy，如果存在曲线上的点(,)ooQxy，且12oxxx，使得曲线在点Q处的切线12//lPP，则称l为弦12PP的伴随切线，特别地，当12(1)(01)oxxx时，又称l为12PP的伴随切线。（i）求证：曲线()yfx的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的；（ii）是否存在曲线C，使得曲线C的任意一条弦均有12伴随切线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由。解法一：（I）1\'(),0fxaxx当0a时，\'()0fx，函数()fx在(0,)内是增函数，函数()fx没有极值当0a时，令\'()0,fx得1xa当x变化时，\'()fx与()fx变化情况如下表：x10,a1a1,a\'()fx+0-()fx单调递增极大值单调递减当1xa时，()fx取得极大值11()1ln()faa综上，当0a时，()fx没有极值；当0a时，()fx的极大值为11ln()a，没有极小值（Ⅱ）（i）设111222(,()),(,())PxfxPxfx是曲线()yfx上的任意两点，要证明12PP有伴随切线，只需证明存在点12(,()),,oooQxfxxxx使得2121()()\'()ofxfxfxxx，且点Q不在12PP上。1\'().fxax即证存在12(,)oxxx，使得221121lnln1oaxxaxxaxxx即22111ln()0oxxxxx成立，且点Q不在12PP上以下证明方程22111ln()0xxxxx在12(,)xx内有解。记22111()ln(),xFxxxxx则22111()ln1xxFxxx令()ln1,1gtttt11\'()10tgttt()gt在(1,)内是减函数，()(1)0gtg取211,xtx则222111()ln1(1)0xxxggxxx，即1()0Fx同理可证212()0.()()0FxFxFx函数22111()ln()xFxxxxx在（12,xx）内有零点即方程22111ln()0xxxxx在12(,)xx内有解oxx又对于函数()ln1,gttt取21oxtx，则222ln1(1)0oooxxxggxxx，可知22()()\'()ooofxfxfxxx即点Q不在12PP上。又()Fx是增函数，()Fx的零点是唯一的，即方程22111ln()0xxxxx在12(,)xx内有唯一解综上，曲线()yfx上的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的（ii）取曲线2:()Cyhxx，则曲线()yhx的任意一条弦均有1x伴随切线。证明如下：设3344(,).(,)RxySxy是曲线C上任意两点34()xx，则224343344343RSyyxxkxxxxxx即曲线2:Cyx的任意一条弦均有12伴随切线注：只要考生给出一条满足条件的曲线，并给出正确证明，均给满分，若只给曲线，没有给出正确的证明，不给分。解法二：（I）同解法一。（Ⅱ）（i）设111222(,()),(,())PxfxPxfx是曲线()yfx上的任意两点，要证明12PP有伴随切线，只需证明存在点(,())ooQxfx，12oxxx，使得2121()()\'(),ofxfxfxxx且点Q不在12PP上1\'(),fxax即证存在12(,)oxxx，使得221121lnln1oaxxaxxaxxx即2112lnln0ooxxxxxx成立，且点Q不在12PP上以下证明方程2112lnln0xxxxxx在12(,)xx内有解设211212()lnln,Fxxxxxxxxxx则1121112()lnlnFxxxxxxx记222()lnln,0gxxxxxxxxx2\'()lnln0gxxx()gx在2(0,)x内是增函数，112()()()0Fxgxgx同理212()0,()()0FxFxFx方程2112lnln0xxxxxx在12(,)xx内有解oxx又对于函数22()lnlngxxxxxxx1222220,()lnln()0oooooxxxgxxxxxxxgx可知22()()\'(),ooofxfxfxxx即点Q不在12PP上。又2112()(lnln)Fxxxxxx在12(,)xx内是增函数。方程2112lnln0xxxxxx在12(,)xx内有唯一解综上，曲线()yfx上的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的（ii）同解法一。2下述数阵称为“森德拉姆筛”，记为S．其特点是每行每列都是等差数列，第i行第j列的数记为Aij.1471013…48121620…712172227…1016222834…1320273441……………（1）证明：存在常数*CN，对任意正整数i、j，ijAC总是合数；（2）设 S中主对角线上的数1，8，17，28，41，…组成数列nb.试证不存在正整数k和m(1)km，使得1kmbbb，，成等比数列；（3）对于（2）中的数列nb，是否存在正整数p和r (1150)rp，使得1rpbbb，，成等差数列．若存在，写出pr，的一组解（不必写出推理过程）；若不存在，请说明理由．（1）【证明】因为第一行数组成的数列{A1j}(j=1,2，…)是以1为首项，公差为3的等差数列，所以A1j＝1+(j－1)×3＝3j－2，第二行数组成的数列{A2j}(j＝1,2，…)是以4为首项，公差为4的等差数列，所以A2j＝4+(j－1)×4＝4j………………………2分所以A2j－A1j＝4j－(3j－2)＝j＋2，所以第j列数组成的数列{Aij}(i＝1,2，…)是以3j－2为首项，公差为j＋2的等差数列，所以Aij＝3j－2＋(i－1)×(j＋2)＝ij＋2i＋2j－4＝(i＋3)(j＋2)8．……………5分故Aij＋8=(i＋3)(j＋2)是合数．所以当C＝8时，对任意正整数i、j，ijAC总是合数…………6分（2）【证明】(反证法)假设存在k、m，1km，使得1kmbbb，，成等比数列，即21mkbbb，……………7分∵bn＝Ann＝(n+2)2－4∴2221[(2)8][(2)8]mk得8]8)2[()2(222km，即8]8)2()2][(8)2()2[(22kmkm，10分又∵1km，且k、m∈N，∴k≥2、m≥3，2(2)(2)8516813mk∴22880(2)(2)81(2)(2)813mkmk，这与2(2)(2)8mk∈Z矛盾，所以不存在正整数k和m(1)km，使得1kmbbb，，成等比数列．……………12分（3）【解】假设存在满足条件的pr，，那么222(44)1(44)rrpp，即2(5)(1)(5)(1)rrpp.………14分不妨令512(1)5rprp，，得1319.rp，所以存在1319rp，使得1rpbbb，，成等差数列．……16分（注：第（3）问中数组()rp，不唯一，例如(85,121)也可以）3、如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在函数f(x)的定义域内，就有f(a)，f(b)，f(c)也是某个三角形的三边长，则称f(x)为“保三角形函数”.（1）判断下列函数是不是“保三角形函数”，并证明你的结论：①f(x)＝；②g(x)＝sinx(x∈(0，π)).（2）若函数h(x)＝lnx(x∈［M，＋∞))是保三角形函数，求M的最小值.（1）【答】f(x)＝是保三角形函数，g(x)＝sinx(x∈(0，π))不是保三角形函数.【证明】①f(x)＝是保三角形函数.对任意一个三角形的三边长a，b，c，则a＋b＞c，b＋c＞a，c＋a＞b，f(a)＝，f(b)＝，f(c)＝.因为(＋)2＝a＋2＋b＞c＋2＞()2，所以＋＞.同理可以证明：＋＞，＋＞.所以f(a)、f(b)、f(c)也是某个三角形的三边长，故f(x)＝是保三角形函数.………………4分②g(x)＝sinx(x∈(0，π))不是保三角形函数.取π5π5π0π266，，，，显然这三个数能作为一个三角形的三条边的长.而sinπ2＝1，sin5π6＝，不能作为一个三角形的三边长.所以g(x)＝sinx(x∈(0，π))不是保三角形函数.……………8分(2)【解】M的最小值为2.…………10分(i)首先证明当M≥2时，函数h(x)＝lnx(x∈［M，＋∞))是保三角形函数.对任意一个三角形三边长a，b，c∈［M，＋∞)，且a＋b＞c，b＋c＞a，c＋a＞b，则h(a)＝lna，h(b)＝lnb，h(c)＝lnc.因为a≥2，b≥2，a＋b＞c，所以(a－1)(b－1)≥1，所以ab≥a＋b＞c，所以lnab＞lnc，即lna＋lnb＞lnc.同理可证明lnb＋lnc＞lna，lnc＋lna＞lnb.所以lna，lnb，lnc是一个三角形的三边长.故函数h(x)＝lnx(x∈［M，＋∞)，M≥2)，是保三角形函数.………13分(ii)其次证明当0

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